На сайте размещены статьи по русской истории, публицистика, философия, статьи по психологии, а также по грамматике русского и древнерусского языков, в частности – Слова о полку Игореве.

Дм. Добров

Коэффициент интеллекта

Дм. Добров • 8 сентября 2016 г.
Обезьяна

Еще совсем недавно на т.н. Западе было безумно популярно вычисление коэффициента интеллекта (IQ) на основании тестов на интеллект, которые были выдуманы лицами с очевидными психическими отклонениями шизофренического круга. Дело в том, что четкого определения интеллекта просто не существует, а значит, авторы тестов на интеллект производили точное вычисление неопределенной величины, невообразимой, абстрактной, которую, впрочем, как мы увидим ниже, они субъективно понимали совершенно определенным образом, шизотипическим. А нормально ли это с объективной точки зрения? Например, если вы не знаете, что такое дифференциальное уравнение, но в общих чертах имеете представление об алгебре, функции и дифференциале ее — в школе «проходили», то сможете ли решить даже простейшее дифференциальное уравнение? Если же вы все-таки попытаетесь решить данное уравнение, вовсе не зная, что существует интегрирование, а о прочем имея лишь смутное представление на уровне «прохождения» его в школе, то абсурдным это будет не только с точки зрения математики, но и здравого смысла, не правда ли? Задумаемся, способен ли нормальный психически человек оперировать величинами, объективное определение которых не известно не только ему, но и вообще никому, как в случае с интеллектом? Нет, это удел больных шизофренией или подобных им субъективных типов «философского» склада и даже «формального», как увидим ниже.

На деле коэффициент интеллекта показывает не только уровень интеллекта, но и толерантность испытуемого к шизотипическому мышлению, а соотношение показателей зависит от составителя тестов.

Безусловно, все без исключения, даже лица с шизотипическим мышлением, согласятся с тем, что интеллект предполагает способность к логическому заключению. Разница между нормальным психически человеком и больным будет отнюдь не в этом, а в том, как понимать логическое заключение. Для вскрытия разницы рассмотрим потрясающий пример — критику шизотипических тестов на интеллект нормальным психически человеком. Речь пойдет о статье «Лучший IQ-тест» В.А. Васильева, научного сотрудника знаменитого Математического института им. В.А. Стеклова в Москве. К сожалению, статья слабая — тема не раскрыта вполне, остаются вопросы, в том числе профессиональные. Увы, от сотрудника Стекляшки можно было ожидать большего, гораздо большего… Но что имеем, то имеем, как любил говаривать президент одного несостоявшегося государства.

Посмотрим на тестовую задачу для определения коэффициента интеллекта, принадлежащую Гансу Айзенку, одному из британских корифеев борьбы за интеллект или против него, что с шизофренической точки зрения все равно. В представленной ниже логической задаче требуется определить, истинно ли последнее ее высказывание, а за ней следует комментарий Васильева:

Вариант 1, задача 11. Некоторые тракторы – кувшины; а у большинства кувшинов оранжевые носы; все те, у кого носы оранжевые, крякают; таким образом, некоторые из тех, кто крякает,– тракторы.

Не следует пугаться этих странных заявлений: по сути, это стандартная задача на алгебру и логику теории множеств. Просто вместо нудных букв A, B, C и т.д. для обозначения каких-то абстрактных множеств используются другие имена – тракторы, кувшины, «те, кто крякает» и т.п. Высказывание «некоторые тракторы – кувшины» означает, что соответствующие множества пересекаются (то есть существуют объекты, входящие и в то множество, и в другое); высказывание «все корабли – пингвины» означает, что первое множество – часть второго. Высказывание «все телефоны боятся книжных шкафов», вероятно, следует понимать как отсутствие у двух множеств общих элементов (хотя «классику современной психологии» следовало бы знать, что боязнь себе подобных – явление всего лишь ненормальное, но не невозможное). Поэтому эти формулировки вовсе не страшны. Страшно другое.

Авторский ответ на данную задачу: последнее высказывание истинно.

Этот ответ неверен: на диаграмме показана ситуация, в которой все условия выполнены, а заключение – нет. (Далее на всех диаграммах множества схематически изображены именованными прямоугольниками; имя каждого прямоугольника полностью в нем помещается.)

множества к задаче

Оставив пока в стороне психические отклонения британского корифея интеллекта и пояснение их ложной сути, заметим, что в большей степени в приведенной цитате не прав Васильев — с учетом того, конечно, что он сотрудник Стекляшки, а не полуграмотный гангстер от образования, кующий себе доллары на людях.

В начале своего заключения Васильев отмечает, что существует «логика теории множеств», но далее строит свои заключения отнюдь не в логике этой теории, а в произвольной логике, просто выбрав понравившееся значение. Например, рассмотрим следующее утверждение Васильева: «высказывание "все корабли — пингвины" означает, что первое множество — часть второго». Переводим на язык теории множеств: все элементы множества К принадлежат множеству П. Здесь не сказано, что последнее является классом первого, пример по аналогии: все корабли — средства передвижения. С тем же успехом мы можем полагать здесь и выделение нового множества, равного предыдущему, пример по аналогии: все корабли — суда, т.е. каждый корабль есть судно, а каждое судно есть корабль, равные множества. Чтобы разрешить недоумение, нам нужно знать, допускала ли аксиоматика борца за интеллект или против него понятие класс. Если — да, то задачи его, в которых можно допустить наличие класса, являются неопределенными (бессмысленными, нелогичными), а если — нет, то все в порядке. Посмотрите на приведенный рисунок. Если множества «некоторые тракторы» и «кувшины» будут равны, т.е. класс будет показательно отсутствовать, то все утверждения творца нового «интеллекта» окажутся правильны, более того, задача станет предельно простой и вовсе не запутанной, каковой она может показаться нормальному психически человеку, не знакомому, к тому же, с математическими абстракциями. Да, но тогда неправильной с формальной точки зрения станет критика. И потом, исходя из естественных в подобных случаях представлений о логичной постановке задачи, следовало бы выбрать логичную постановку против неопределенной, а именно — отсутствие в задаче понятия класс.

Увы, произвольный выбор Васильева вызывает некоторое недоумение — только в связи с тем, конечно, что он сотрудник Стекляшки, а не умный обыватель, бдительно инспектирующий свой интеллект и пишущий о том в блоге. Ну, почему сотрудник Стекляшки не знает или вспоминать не желает, что «классическая» аксиоматика теории множеств в системе Цермело — Френкеля с аксиомой выбора не нуждается в понятии класс, существующем, да, в позднейшей аксиоматике этой теории в системе Гёделя и кого-то там еще из западной палаты? Неужели сотрудник Стекляшки не понимает или не знает, что в современной метаматематике вопрос «правильно или неправильно?» всегда упирается в аксиоматику, исходные установки теории, если смотреть на жизнь по Гёделю? И совсем уже страшный вопрос: неужели он не знает, кто такой Гёдель, безумно популярный среди ряда либеральных философов с его рассуждениями о неполноте теории, фактически ложности ее? Гёдель — это, простецки говоря, «философски», презумпция ложности теории, не при сотрудниках Стекляшки будет сказано. Ей-богу, даже философ, знающий, кто такой Гёдель, не позволил бы себе рассмотренной выше формальной ошибки. Впрочем, в принципе Васильев все равно прав: нет и быть не может полноценной логики без функции и даже класса, несмотря на любого Гёделя и даже Гильберта, главного автора современной метаматематики, но это же в принципе, а не применительно к рассмотренному частному случаю, где Васильев формально не прав — чисто формально, только с точки зрения упомянутой им логики теории множеств, которую он принимает за верное. Что ж, какой мерой вы мерите, такой и вам отмерено будет.

Из любопытства рассмотрим еще одну типовую задачу на определение коэффициента интеллекта, приведенную Васильевым, которая вовсе не имеет решения, даже вся Стекляшка в полном составе не сможет ее решить:

Примеры, Задача 16. На каждой грани куба – своя уникальная фигура (см. рис.). Мысленно вращая два куба, определите, одинаковые они или разные?

множества к задаче

Прежде всего, этот вопрос некорректен по самой своей постановке, поскольку, глядя только на три грани, никогда нельзя с уверенностью утверждать, что кубики одинаковые: может быть, невидимые грани все портят. Поэтому единственно корректный вопрос состоит в том, может ли быть, что эти кубики одинаковые, а корректный ответ на приведенный выше вопрос — либо «нет», либо «данных недостаточно».

Однако в данном случае все еще хуже. Авторский ответ: одинаковые. Этот ответ очевидно неверен. Действительно, острие «сердечка» в одном случае направлено к середине одного из ребер, ограничивающих соответствующую грань куба, а в другом – в угол этой грани.

Да, если повернуть, например, левый кубик так, что сердечко окажется справа, то две грани кубиков условно совпадут, если считать изображение сердечка символическим, но каким же образом можно будет установить идентичность четырех прочих граней, если они не видны в сравнении? Вопросик не для слабонервных… «Проверь свой коэффициент интеллекта!», как выражается Айзенк.

Дано два комбинаторных множества из шести членов каждое, два члена первого множества равны двум второго. Вопрос: почему множества хотя бы могут быть равны? Вдумаемся, здесь должна быть своя логика, пусть даже патологическая (субъективная),— остается только определить, в чем заключается гениальный логический ход борца за интеллект или против него…

Если предыдущая задача еще и может быть названа корректной, с учетом сделанного выше разъяснения, то данную задачу может счесть корректной только больной шизофренией, в психике которого трудно формируются составные объекты: грубо говоря, он видит отдельные деревья, а не лес, не логичную совокупность образов, цельную. Безусловно, с точки зрения больного шизофренией два приведенных кубика могут быть равны (это не обязательно, болезнь сия исключительно коварна, и патологические ее образы весьма многолики). Скорее, «верно» разрешить эту задачу сможет только необразованный больной. Также нетрудно предположить, что Айзенк страдал шизофренией — если, конечно, он составил эту задачу.

Кажется, уже должно быть понятно, что приведенные противоречивые задачи — логические, но не допускающие полноценной логики — не имеют ни малейшего отношения к определению уровня интеллекта — хотя бы потому, что в одной из них неожиданно запутался даже сотрудник Стекляшки, который, несомненно, обладает необходимым интеллектом для научной работы, самой сложной человеческой деятельности с точки зрения применения интеллекта, а вторую не сможет разрешить даже вся Стекляшка в полном составе.

Возникает вопрос, что же это за путаница пошла в наших либеральных палатах, дорогие друзья, товарищи, братья и господа больные? В чем здесь дело? Почему интеллект на т.н. Западе тестируют психически больные? Почему западным идеалом интеллекта стал интеллект шизофреника?

Начнем с очевидного. Спрашивается, почему владение логикой теории множеств, не поминая уж всуе алгебру, полуграмотный и, вероятно, психически больной гангстер от образования приравнял к интеллекту? Разве интеллект и данная логика есть одно и то же? Заметим, дело не в знании логики теории множеств, ибо даже самый глупый гангстер должен понимать, что интеллект и знания — это разные вещи. Как можно спрашивать знание логики определенной теории с людей, которые даже не слышали о существовании этой теории? Можно это только в одном случае — если теория множеств, по мнению гангстера, имеет естественный характер, фактически равный интеллекту (в точности так, как множества выше). Мило, не правда ли? Неужели представленная выше метаматематика — это естественная наука, как химия и биология? Да, именно такие порядочки и завели у них в палате (лечащие врачи там, право слово, ни к черту не годятся), а верное название нового типа интеллекта — математическая логика. Не стоит, впрочем, ловиться на название, обманчивое, как и всякая реклама: шизофреническая эта ахинея не имеет ни малейшего отношения ни к математике, ни к логике, см. статью по ссылке.

Чтобы понять триумфальное шествие по умам новой логики, или «интеллекта», нужно понять сначала, чем стала для математики теория множеств Кантора. Наверно, за всю историю науки не найдется второй столь же крупный ученый, как Кантор, ибо он оказал на развитие математики просто сокрушительное по величине воздействие, глобальное. Фактически Кантор открыл новую логику (новую математику, метаматематику) — логику выбора против привычной логики вывода. Идею его можно назвать как гениальной, так и шизофренической, ибо у больных шизофренией проблемы с выводом, почему, вероятно, они и считают теорию множеств новым интеллектом, близким и понятным. Помянутое выше расщепление образов мышления при шизофрении (расщеплении психики) и влечет за собой затруднение в традиционном логическом выводе, или доказательстве в смысле математики (вспомните, например, как доказываются теоремы: доказательством является цепочка элементарных заключений, неразложимых, которая должна представлять собой цельный логический объект, неэлементарный вывод).

Проиллюстрировать сказанное, недоступность для нового «интеллекта» вывода, или классической математической функции, можно простым примером из творчества метаматематиков, «математических логиков». Вот пара цитат из одной книги, которые мы ниже и разъясним:

Парадокс лжеца. Этот парадокс известен в нескольких модификациях. Простейшая из них – парадокс, связанный с человеком, который говорит: «Я лгу»; если он лжет, то он говорит правду, и наоборот.

[…]

Трудность теперь заключается в определении термина ‘логическое следствие’. До тех пор пока этот термин не объяснен, вообще нельзя составить себе мнение о природе математики.


Х. Карри. Основания математической логики. М.: Мир, 1969, стр. 23, 30 – 31.

Обе цитаты ясно свидетельствуют, что автор, вроде бы математик, даже приблизительно не понимает, что такое математическая функция, причем это явление среди «математических логиков» отнюдь не единичное, а массовое. Ну, что же такое логическое следствие с точки зрения математики, если не значение функции? Разве это не доступно даже школьнику? Школьнику доступно, да, но вот человеку с шизотипическим мышлением — уже нет (если объяснить или, точнее, пальцем показать, то может и согласиться, но сам не додумается). Да, это аксиома (положение, которое невозможно вывести за его элементарностью), но что же и сами «математические логики» любят больше аксиоматики? Даже Кантора с его теорией они сегодня именуют «наивным»… Ну, кто из них более наивен, с учетом воздействия на математику,— это еще вопрос.

Рассмотрим теперь приведенный «парадокс», якобы неустранимое противоречие, причем в насмешку сделаем это сначала с точки зрения теории множеств (выбор и вывод в данном случае совпадают). Определим множество Л, которое объединяет все без исключения ложные высказывания. Если высказывание «я лгу» входит во множество Л, то выбор лжецом произведен правильно, это правда с точки зрения проверки его выбора на истинность, а если — нет, если слова его не выбраны из множества Л, т.е. правдивы, то выбор его следует назвать ложным. Что тут может быть не понятно даже школьнику? В чем заключается «парадокс»? Неужели выбранные из множества Л слова «я лгу» просто в принципе могут противоречить проверке этого выбора на истинность? Представьте себе психику, в которой столь разные вещи кажутся едиными… Да, это шизофреническое свойство противоположно представленному выше расщеплению, но в психопатологии оно и называется иначе — амбивалентность, т.е. когда два образа, обычно противоположных, сливаются в сознании больного воедино. Здесь не чистая амбивалентность, да, но и нормальным противоречивый этот образ не назовешь, «парадоксальный».

С точки зрения функциональной взгляд на «парадокс» лжеца будет в принципе таким же; для простоты можно даже рассматривать определенное выше множество Л как область определения функции лжи, которую счесть просто выбором ложного высказывания из всех возможных. Можно, впрочем, и несколько усложнить взгляд на ложь как функцию. Поскольку ложь не является преобразованием по правилу, каковым и является функция, позитивного правила лжи просто не существует, то принципиально мы можем определить это действие как отрицание правды, негативное представление правды. Иначе говоря, функция лжи будет истинна, правильна, правдива, если значение ее является ложью. Что и тут может быть не понятно даже школьнику, который знает уже, что такое математическая функция?

Подумайте, это очень просто, сама идея, что элементарное высказывание (неразложимое) может противоречить самому себе, является шизофреническим вывертом сознания. Опыт «математических логиков» по производству логических «парадоксов», сляпанных в подражание «парадоксу» лжеца, просто колоссален, см., например, указанное издание, но каждый раз у очередного поклонника нового интеллекта получалась небольшая теория, т.е. построение неэлементарное (разложимое), в котором, конечно, возможны противоречия. В чем же именно здесь «парадокс»? Да только в умах.

Разъяснение «парадокса» лжеца показывает воочию всю гениальность построений Кантора. Мы видим, что в простейших случаях вывод может быть заменен выбором, т.е. функциональные действия могут быть сведены к операциям с множествами. Полностью эта подмена, впрочем, невозможна, ибо образовать новое множество, множество до сих пор не существовавших объектов, т.е. произвести творческий вывод, просто невозможно в рамках логики выбора.

Главная проблема выбора как логичного действия заключается в том, что он принципиально неоднозначен, а если мы попытаемся добиться однозначного выбора, то необходимо приблизимся сначала к понятию класс, а потом — и функция, однозначное отображение. Неоднозначность выбора показывает Васильев в помянутой статье на примере тестов на интеллект:

Конечно, этим ошибки (и даже системные ошибки) данных тестов далеко не исчерпываются. Особенно неприятны задачи на продолжение ряда (как правило, очень короткого) чисел или букв, а также на выделение одного слова, по какому-то признаку выпадающего из перечисленного ряда. Существует несметное множество возможных решений каждой такой задачи. Чем вы умнее, тем вероятнее, что ваше решение не совпадет с авторским. Вот типичный пример (задача 8:4 из [2]).

Подчеркните лишнее слово: Испания, Дания, Германия, Франция, Италия, Финляндия.

Авторский ответ: Дания (это единственное королевство среди перечисленных стран).

Оправившись от небольшого шока, я выяснил, что этот ответ объясняется не только хорошо известной уязвимостью возвышенных умов со стороны испанской короны, но и тем, что первое оригинальное издание этой книги вышло в 1962 году. Но в том году Испания была среди этих стран единственной военной диктатурой, Германия – единственной расколотой страной (а если иметь виду лишь Западную Германию, то единственным федеративным государством); Финляндия – страна, географически отрезанная от всей остальной группы… Очевидно, что во всех подобных задачах (которыми кишит и книга [1]) фактически тестируется стандартизованность мышления: испытуемый должен демонстрировать быструю и предсказуемую реакцию на несложные раздражители. И ЭТО называется интеллектом?!

В данном случае создатели тестов на «интеллект» не выказывают никакой особенной патологии, разве что глупость. Глупость, кстати, относится к патологии так же, как выбор к выводу, т.е. патология систематична, функциональна в отличие от глупости, которая неоднозначна и, соответственно, непредсказуема и непознаваема.

Можно предположить, что в данном случае выбор представляется авторам тестов функциональным действием, однозначным, а потому первое же значение, пришедшее им в голову, они полагают единственным и правильным.

Явление шизофренического интеллекта в качестве общественного идеала есть процесс естественный — деградация. Собственно, все можно свести лишь к невозможности одних сделать логический вывод и нежеланию других. Вряд ли в Европе и США количество дегенератов уже больше количества нормальных психически людей, но нормальные люди признали их интеллектуальный авторитет. Вообще, душевнобольной становится там высшим типом, например страдающий гомосексуализмом, да и образование по возможности производит дегенеративный тип. У нас идет тот же процесс, но наша дегенеративная среда пока не столь могущественна, как западная, хотя она тоже заняла позиции даже в образовании, как с удивлением отмечает Васильев по поводу перевода книг Айзенка на русский язык:

В существовании этих книг таится загадка. О чем думали автор, соавтор, редактор, рецензент,– наконец, переводчик, редактор перевода? Неужели с 1995 года среди читателей этих книг (в частности, среди коллег и последователей автора) не нашлось людей, способных заметить вопиющие ошибки, разобранные выше? А если заметили, то почему молчат? Я не смог придумать ответов, почтительных по отношению к соответствующему профессиональному сообществу, включая и ученых тестологов, серьезно относящихся к статистическим характеристикам, согласно которым эти тесты на что-то годятся.

Вполне может быть, что и годятся — на Западе, где деградация достигла масштаба просто глобального, ошеломляющего. В сущности, для шизофренического мышления эти тесты вполне нормальны. Приведенные задачи у нормального шизофреника особого затруднения не вызовут, а в тупик его может поставить простейшая задачка на вывод, осознание функции, например, блестящий вопрос с точки зрения психологии: чем отличается самолет от моторной лодки? Если вы помните и понимаете сказанное выше о шизофренической психике, то поймете и то, что в ответ на данный вопрос шизофреник способен написать пудовую ученую диссертацию, которую, увы, многие признают гениальной, не ниже.

Если у нас далее пойдет так же, то мы в дегенеративном разложении очень быстро догоним Запад и, возможно, даже перегоним… Действительно, как понять, как в голове уложить, что вроде бы образованные люди публикуют рассмотренную выше шизофреническую ахинею? К сожалению, они просто признают патологический интеллект за высший.

Важно понять, что признание шизофренических вывертов за истину вовсе не связано с недостатком образования, как ошибочно заключил Васильев:

Мой окончательный вывод довольно радикален. Если вы действительно хотите развить свой (или своих детей)… нет, не интеллект (ведь интеллект – это по определению то, что измеряется с помощью IQ), а всего лишь способность правильно решать задачи и отличать верное рассуждение от неверного, то учите математику и физику, внутренняя логика и проверяемость которых сами покажут вам верный путь и не дадут сильно заблудиться.

Нет, продвигающие у нас шизофреническую литературу не страдают недостатком образования. Например, они изучали «математическую логику» и, вероятно, считают ее последним откровением науки… Разве это помогло им отличить верные суждения не просто от неверных, а от патологических? А какая математика поможет постичь истину тем, кого охмуряют поклонники шизофренического интеллекта? Ведь математику-то несчастные постигают в представлении именно шизофреническом…

Главная проблема заключается не в патологии интеллекта у меньшинства, а в нежелании большинства думать — не математику учить, а именно думать, ибо абсурдность представленных выше задач и даже «математической логики» можно постичь без всякой математики. Скажите на милость, может ли не клинический идиот утверждать истинность выражения если 2 × 2 = 5, то 3 × 3 = 9? Это весьма шизофренично в смысле «формально», да, но при чем здесь вообще математика и логика? Нет, это именно математика и логика, можно и ссылку предоставить на соответствующую научную литературу — именно научную, заметьте, а не творчество душевнобольных…

Что ж, если кто-то не хочет думать своей головой, то за него будут думать другие — душевнобольные. Примеры их мышления выше приведены.

Зову живых