На сайте размещены статьи по русской истории, публицистика, философия, статьи по психологии, а также по грамматике русского и древнерусского языков, в частности – Слова о полку Игореве.

Дм. Добров

Сложности современной грамматики

Дм. Добров • 19 октября 2010 г.

Что собой представляет русская грамматика? Стройная ли это теория или уж по крайней мере непротиворечивая? Да были ли и вообще попытки рассмотреть грамматику как теорию именно в математическом смысле, точном? Нет, не было ничего подобного.

Представления о теоретическом подходе и вообще-то не отличаются завершенностью, а уж в грамматике особенно. Вот, например, пишут в учебнике русского языка для филологических специальных высших учебных заведений:

То, что язык является системой, открыли великие ученые И.А. Бодуэн де Куртенэ (в конце прошлого века, Россия) и Ф. де Соссюр (в начале нашего века, Швейцария) [речь о девятнадцатом веке и начале двадцатого].

Надо серьезно разобраться, что значит в языкознании термин система — одно из основных понятий этой науки. Система — такая совокупность единиц, в которой каждая единица определяется всеми остальными единицами.

Наименьшая совокупность единиц — из двух единиц А и Б. Судя по определению, А и Б тогда составляют систему, когда А при наличии Б имеет такие-то свойства (такую-то характеристику), а в отсутствие Б имеет другие свойства (другую характеристику).

На бумаге проведена линия. Имеет ли она признак “короче”? Нет, она может его иметь лишь в том случае, если проведена другая линия (кроме единицы А есть и единица Б); тогда линия А может обладать указанным признаком: А короче Б.


Современный русский язык, Издание третье, М., 1999, стр. 48 — 49 / Под ред. В.А. Белошапковой.

Данное определение «системы», «каждая единица определяется всеми остальными единицами», буквального смысла не имеет: не может такого быть. Для примера, наглядного осмысления, возьмите любую «совокупность единиц», скажем целых чисел, и попытайтесь определить, скажем, число 15 числом 147, а также всеми остальными целыми числами,— ничего не выйдет. Кроме того, «признак ‘короче’» является не признаком «линии», а правилом отношения двух отрезков или двух их множеств.

Логичным было бы утверждение, что на каждом элементе системы определен некий «признак», вводящий отношение этого элемента к иному. Например, при помощи «признака ‘короче’» можно систематизировать любой набор отрезков. Иной раз «признак» вводит отображение отрезка или множества отрезков на иной отрезок или иное множество и при этом возможно обратное отображение: первый отрезок короче второго, а второй длиннее первого. Здесь мы имеем не чистую функцию, отображение отрезка на отрезок, а именно отношение величин, относительную систему, ассоциативную. Любой член такой системы может лежать в области определения отношения его к иному, т.е., верно, «каждая единица определяется всеми остальными единицами», относится к каждой их них по правилу, «признаку».

В приведенной выдержке сделана неудачная попытка объяснить важнейшее не только для грамматики, но и для логики понятие алгебраическая система, как мы назовем не именно относительную систему, а вообще значимое множество элементов, т.е. определенное по функциональному «признаку», отношению или отображению, дающему значение. Ключевым в определении алгебраической системы является, конечно же, наличие «признака» системы, правила построения. И разумеется, следует помнить, что помимо главного правила алгебраической системы, сказуемого, во множестве может быть определен десяток второстепенных отношений…

Язык является не столько системой (это очевидно, любая формальная теория — величина систематическая), сколько теорией обмена информацией, где под информацией следует понимать символическое представление действительности и, видимо, всегда периодическое, т.е. с повторением символов и их сочетаний (не забывайте, что символ есть понятие всеобщее и в качестве символов можно рассматривать самые неожиданные величины, например «колебания» электрического тока). В качестве же алгебраической системы можно рассматривать не только язык, но и предложение языка, «законченную мысль», как определил его один ученый эллин более двух тысяч лет назад. Определение эллин дал очень хорошее, но совершенно бессмысленное с точки зрения научной. Попробуйте, например, ответить на вопрос, чем законченная мысль отличается от незаконченной… Да, собственно, тем же самым отличается, чем законченное предложение от незаконченного, но уподобление предложения мысли определением не является, поскольку мы не знаем, что такое мысль. Ввиду явной неудовлетворительности «античного» определения «современная наука» попыталась шагнуть дальше:

Простое предложение — это предикативная синтаксическая единица, состоящая из нескольких соединенных между собой синтаксической связью форм слов или одной формы слова.


Там же, стр. 609.

Если убрать путаную тавтологию (форма слова и выражает связь его, это одно и то же), то предложение здесь определено как совокупность связей между словами, совокупность форм. Это определение лучше, чем «античное», но тоже неудовлетворительное. Отсюда неясно, например, чем предложение отличается от словосочетания, которое тоже может быть предикативным, например содержать причастие или инфинитив, и состоять из нескольких слов. Неверно также, что все слова предложения связаны «между собой»: связаны они с главными членами предложения, а не между собой.

Оставаясь для начала на уровне помянутого ученого эллина, заметим, что предложение должно иметь значение, быть для нас значимым, не так ли? Иначе же говоря, предложение должно быть однозначным в том смысле, в каком названа однозначной математическая функция. Стало быть, мы получаем весьма занятную с точки зрения современной математики действительную величину — значимое множество связей, значимое, повторю, в смысле функции, однозначное, ведь в вымыслах своего воображения можно придать произвольное значение любой величине…

Продолжая сравнение с функцией, зададим себе вопрос, что же на что отображается, например, в предложении ‘человек рубит дерево’? Можно, конечно, выделить здесь область определения, ‘дерево’, потом указать значение — ‘срубленное дерево’, но это уж наши домыслы: формула-то, извольте убедиться, не вводит разницы между областью определения и областью значений функции — формально существует только один объект, подверженный действию, а не отображение объекта на объект. Здесь, однако, мы можем вспомнить, что физические процессы выражаются математически как функции от времени, т.е. областью определения их является время. А ведь к нашему случаю это годится, так как предложение всегда определено во времени: сказуемое-то его принадлежит тому или иному времени — настоящему, прошедшему или будущему.

Для начала получаем, стало быть, очень простое определение предложения: множество слов, в котором определена функция от времени, сказуемое, т.е. предложение — это алгебраическая система в указанном выше смысле. Если же вообразить себе, что функция предложения (сказуемое) может быть не определена во времени, тогда она должна представлять собой классическое отображение объекта на объект; время же действия таким образом будет задано опосредованно.  

Данное нами определение пока остается не вполне ясным, потому что мы не уточнили, каким именно условиям должно удовлетворять множество слов, в котором определена функция от времени, сказуемое, ведь набор слов в предложении является не произвольным, а подчиняется определенным логическим правилам. Поскольку каждый член предложения в принципе может быть расширен до словосочетания и даже до подчиненного предложения, то функция сказуемого должна быть определена на структуре — множестве подмножеств. Структура, конечно, может быть вложенной, т.е. каждое подмножество может иметь свое подмножество, которое в свою очередь тоже может иметь подмножество… Суть заключается в том, что первичные подмножества определяют сказуемое, подчинены ему, связаны с ним. Множество же объектов и операцию, которая определена на них, мы и можем назвать системой. Да, с этой точки зрения теория тоже будет системой, в частности язык, грамматика, где множеством правил определено построение предложения.

Для построения логичного высказывания любое подмножество структуры должно иметь только одну связь, т.е. количество связей должно быть равно количеству объектов, что представляется очевидным, точнее аксиоматическим, т.е. установимым только из опыта, вне доказательства. В некоторых случаях отход от данного правила возможен при построении логичного высказывания, но тогда наша система превращается в ассоциативную, которая в математике называется группа. Например, в предложении человек пошел прогуляться имеется четыре связи, что превышает количество объектов, но предложение тем не менее остается однозначным в силу ассоциативности двух пар связей, равенства: человек * (пошел * прогуляться) = (человек * пошел) * прогуляться, где вторая часть равенства возможна, так как инфинитив может быть присоединен союзом: человек пошел, чтобы прогуляться. Системы такого рода, впрочем, более логично могут быть представлены как составные, т.е. в приведенном примере — с составным сказуемым, с подмножеством в сказуемом. Если же количество связей не совпадет с количеством объектов вне ассоциативности, то система в общем случае станет неопределенной, не значимой. Скажем, если число связей превысит количество объектов вне ассоциативности, то система станет многозначной, противоречивой. Это свойство будет наблюдаться не только в предложении, но и в любой алгебраической системе.

Наиболее ярко указанное «свойство системности» наблюдается при решении алгебраических уравнений. Скажем, если у нас имеется уравнение с тремя неизвестными, то для решения уравнения мы должны построить еще два уравнения в систему, т.е. уравнять количество связей и количество объектов. В таком случае наша система будет иметь единственное решение, т.е. станет однозначна в функциональном смысле.

В чуть более сложном случае при помощи «свойства системности» может быть рассмотрено также одно уравнение, собственно множество объектов, например знаменитое уравнение Ферма yn = xn + zn. Это уравнение тоже является алгебраической системой, так как на всех объектах определена одна операция, возведение в степень n, а прочие связи, сложение, бытию системы, конечно же, не мешают, как это происходит и в предложении, где тоже возможны действия помимо сказуемого, главного действия, тоже своеобразного возведения в степень. Отсюда, чтобы установить условие разрешимости данного уравнения, мы должны применить указанное правило, т.е. высчитать количество действий, равное количеству объектов. Количество действий в уравнении будет равно 3(n – 1) + 1 (три возведения в степень и сложение; возведение же в первую степень действием не является, как и равенство), т.е. 3n – 2, откуда легко можно высчитать, что множество остается однозначным, разрешимым, функциональным, при n < 3. Ни единый объект не будет иметь в таком случае двойственной связи, неопределенного значения. При n = 2 количество объектов (4) будет равно количеству связей (4), и это единственный случай, когда данное уравнение будет однозначной системой. Конечно, следует учесть, что мы рассматриваем все-таки множество, а значит, оно должно быть однородным, т.е. указанная разрешимость годится только для целых чисел, если уж мы числим за n целые положительные числа, как принято.

Можно удивляться, но приведенный расчет совпадает с утверждением Ферма, гласящим, что уравнение его разрешимо в целых числах только при n < 3. Впрочем, удивительно ли это? Удивления достойно как раз иное — упрямые попытки некоторых математиков «доказать» разрешимость принципиально неразрешимого с точки зрения классической алгебры уравнения… Парадокс.

Удивляться, собственно, нечему, ведь если рассматривать уравнение Ферма как функцию от n, как предложение со сказуемым, то мы столь же легко придем к указанному итогу. При n = 1 в наглядном геометрическом представлении мы получим в значении функции отрезок, разбитый надвое. При n = 2 мы получим прямоугольный треугольник, т.е. систему, описанную в теореме Пифагора, где целые решения тоже, конечно, будут, например 3, 4, 5. Далее же, при n = 3, в связи с подмеченным нарастанием пространственных измерений лежащей в значении функции фигуры мы должны получить треугольник, «вытянутый» в третье измерение, в сферу, но в данном случае мы не сможем выразить длины его сторон без посредства числа π, которое целых значений не предполагает просто в принципе. Далее же, при n > 3, никаких пространственных измерений и вовсе не будет (в геометрии, конечно, а не в вымыслах беспокойного воображения).— Это, конечно, не доказательство теоремы Ферма, так как данная теорема с любой, как видите, точки зрения является элементарным утверждением — неразложимым, а доказательством в математике называется вывод, разложение… Опять парадокс.

Стало быть, в заложенное нами основание общей теории алгебраических систем по итогам рассмотрения теоремы Ферма можно добавить первую черточку: алгебраическая система представляет из себя элементарную величину, если рассматривать ее по отношению к правилу ее построения, функции, что закономерно. И отсюда, конечно, возникает вопрос, логично ли принятое в грамматике любого, наверно, языка утверждение о простых и сложных предложениях? Зачем выделять сложные предложения как отдельный класс? Не следует ли рассматривать исключительно второстепенные члены предложения по отношению ко сказуемому? Увы, в «современной науке» вопрос о второстепенных членах предложения окутан плотным туманом, так как рассматривать их нам предлагают на уровне «интуитивных представлений»:

Итак, учение о второстепенных членах предложения утверждало наличие трех видов смысловых отношений второстепенных членов с определяемыми ими членами предложения: объектных, определительных и обстоятельственных. Сущность этих отношений не была раскрыта. Но синтаксическая традиция неизмеримо сильнее в своих реальных решениях — практических разграничениях языкового материала, в значительной степени основанных на интуитивных преставлениях, чем в теоретических положениях, поэтому целесообразно подвергать критическому анализу и оценке именно эту сторону традиционных представлений.


Там же, стр. 701.

Конечно, если не понимать, что такое предложение, то второстепенные его члены окажутся в значительно большем тумане, чем самое предложение.

Все второстепенные члены предложения любого языка, исходные подмножества структуры, могут быть определены относительно сказуемого, а формально — через части речи, падежи, предлоги, порядок слов в предложении или любой иной возможный признак. Среди второстепенных членов русского языка можно выделить подлежащее сказуемого (именительный падеж, дательный или творительный), дополнение сказуемого (винительный падеж или родительный) и определение сказуемого (может быть в любом падеже, кроме винительного, в т.ч. в именительном, втором конечно, а также представлять собой любую часть речи). В отдельную группу можно также выделить определения всего предложения, всей структуры,— самостоятельные причастные обороты, ныне деепричастия. Разумеется, еще одну отдельную группу определений должны составить придаточные предложения, т.е. самостоятельные структуры со своими сказуемыми, связанные с главной. Выделять же в основу синтаксиса «простое предложение» и «сложное» теоретической необходимости нет: любое предложение может быть представлено как простое, если убрать из него все сложности. Вместе с тем нет ничего нелогичного в определении сложного предложения как сомножества структур. Далее можно разграничить сложные предложения на сочинительные и подчинительные, но на данном пути «современная наука» никаких препятствий не встречала: это предельно просто.

Конечно, классификация очень большой группы определений сказуемого представляет из себя одну из главных задач синтаксиса, понимание чего в «современной науке» присутствует, см., например, первый и второй том сочинения А.А. Потебни «Из записок по русской грамматике» (М.: Учпедгиз, 1958), где рассматриваются по преимуществу именно отношения сказуемого в древнерусском языке, но главным в синтаксисе все же является представление о предложении, вне которого синтаксис невозможен, разве что отвлеченные рассуждения о «системности».

В современной математике развитие представлений об алгебраических системах тоже является, на мой взгляд, одной из главных задач. Ныне это понятие определено несколько расплывчато — множество с заданным набором операций и отношений, удовлетворяющее некоей системе аксиом. Принципиальное же свойство алгебраических систем, однозначность в функциональном смысле, не отмечается как таковое, кажется, никем, хотя в классическом (общепринятом) определении группы, тоже алгебраической системы, однозначность помянута — единая операция, определенная на группе. А ведь множество, в котором просто определены некие связи, никакого систематического набора из себя не представляет за своей бессмысленностью (отсутствием значения), неопределенностью. По поводу аксиом тоже следует проявить осторожность. Аксиома — это отнюдь не «положение, принимаемое без доказательства», как полагали ученые эллины, а значение опыта, действительная черта, которую невозможно представить в виде вывода за ее элементарностью. Например, невозможно доказать, представить в виде вывода в геометрии Евклида, что параллельные прямые не пересекаются (это не является тавтологией, ошибкой логики, так как возможны и пересекающиеся параллельные прямые, например в перспективе в точке горизонта или в геометрии Лобачевского).

В математике никто и никогда не рассматривал множество в общем случае как значимый набор формальных связей смысловых элементов, чем и является, например, предложение. Более того, представления современной математики идут вразрез с действительностью благодаря, кажется, исключительно Кантору. Дошло до того, что поклонники Кантора, породившие «математическую логику», уже не понимают, что такое функция. Вот чудовищный пример:

Парадокс лжеца. Этот парадокс известен в нескольких модификациях. Простейшая из них — парадокс, связанный с человеком, который говорит: «Я лгу»; если он лжет, то он говорит правду, и наоборот.


Х. Карри. Основания математической логики. М.: Мир, 1969, стр. 23.

Это не «парадокс», конечно же, а порожденный «античными» учеными эллинами тест на шизофрению, отсутствие связности мышления, функциональности. Сознание психически нормального человека устроено так, что он и вовсе не поймет, в чем именно заключается провозглашенный «парадокс»: если человек говорит, «я лгу», то это, конечно, соответствует действительности при лживости данных слов. Я не прав? Нет, конечно, возразят «логики», ведь задачу следует рассматривать «формально»… Ладно, но формальный подход даст то же самое, что и взгляд психически здорового человека. С формальной точки зрения приведенное утверждение выражает функцию, областью определения которой является ложь. Соответственно, функция действительна только в том случае, если человек лжет. Иначе говоря, существующая функция, определенная, является истинной, это правда, это по заданному правилу «лгать», а не существующая — ложной, против правила. Спрашивается, что тут не ясно с точки зрения даже выпускника средней школы? Увы, тут вообще ничего не ясно, полный туман стоит:

Парадоксам посвящена обширная литература, было предложено большое число объяснений, но до сих пор ни одно из этих объяснений нельзя считать общепризнанным. Похоже на то, что требуется полная реформа логики, и математическая логика может стать главным инструментом для проведения этой реформы.


Там же, стр. 26.

Да уж, не задачу надо решать, а логику «реформировать». Ничего случайно не напоминает?

Поразительное дело: люди, называющие себя математиками, не способны оказались понять, что слово лгать в выражении «я лгу» не совпадает со словом ложь, которым характеризуют проверку функции на истинность,— это разные слова, разные значения; соответственно, с формальной точки зрения нет ничего удивительного и в «правдивой лжи», нет парадокса. Собственно, в том и заключается логика: функция, лгать или любая иная, действительна в том случае, «правдива», если построена по правилу, правильно. Увы, «парадокс» лжеца любопытен только с точки зрения патологической психологии: это весьма откровенная проверка на понимание функции, на функциональность мышления, которая отсутствует у шизофреников. Безусловно, ряд людей заявит, что вопрос слишком суров и что этак можно очень многих «записать в шизофреники». Что ж, пожалуй, верно. Но это же не современная психиатрия, а ученые эллины…

«Парадоксами» в новой «логике» являются противоречивые теории (простейшие, конечно), созданные в подражание «парадоксу» лжеца, который был воспринят как противоречивое элементарное утверждение, парадоксальное, чего быть не может просто в принципе. Это кошмар какой-то: люди, называющие себя математиками, не способны отличить элементарного утверждения, противоречие в котором действительно бы было парадоксом, от теории… Ниже будет пример одного «парадокса» по нашей теме. Суть в том, что противоречивая теория является не парадоксальной, а неправильной, ошибочной: значение является истинным только в том случае, если оно получено по правилу, причем правило должно быть действительным, а не выуженным из вымыслов своего воображения. Это основополагающий закон всякой логики.

Безусловно, можно считать провалившейся попытку создать новую «логику» вне причинно-следственных связей и вне времени, по сути вне функциональных отношений. Но, к сожалению, в наши дни шизофренические идеи, отрицающие функцию, приняты чуть ли не всеми:

Из всех связок больше всего вопросов вызывает импликация. В самом деле, не очень понятно, почему надо считать, скажем, высказывания «если 2 × 2 = 5, то 2 × 2 = 4» и «если 2 × 2 = 5, то 3 × 3 = 1» истинными. (Именно так говорят наши таблицы: Л —> И = Л —> Л = И). Следующий пример показывает, что в таком определении есть смысл.

Общепризнано, что если число x делится на 4, то оно делится на 2. Это означает, что высказывание (x делится на 4) —> (x делится на 2) истинно при всех x.


Н.К. Верещагин. А. Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Языки исчисления. М., 2000, стр. 11.

Нормальный человек интуитивно понимает, чем является связка если — то, но объяснить, почему с интуитивной точки зрения выражение «если 2 × 2 = 5, то 2 × 2 = 4» является шизофреническим бредом, он не может. Вдумайтесь, ведь приведенное выражение не содержит вообще никакого следования, не так ли? Никакой связи между приведенными выражениями нет, друг из друга приведенные арифметические выражения никак не выводятся, но в «логике» они почему-то объявлены связанными. Почему же? Ответ прост: «Система — такая совокупность единиц, в которой каждая единица определяется всеми остальными единицами…»

С формальной точки зрения связка если — то является функцией, выводом, отображением значения множества «если» на значение множества «то», но приведенное в пример сумасшедшее выражение, «если 2 × 2 = 5, то 2 × 2 = 4», функцией не является, причем не станет оно функцией даже в следующем случае: «если 3 × 3 = 9, то 2 × 2 = 4». Вместе с тем каждый понять способен, почему разложение множителя 4, на который делится число, дает нам делимость числа на 2, ведь 4 = 2 × 2. Любое число, делимое на 4, может быть представлено в следующем виде: 4 × a = 2 × 2 × a. Иначе говоря, если существует выражение 4 × a, то существует и равное ему выражение 2 × 2 × a. Да, но почему же действительным выводом подтверждают мнимый? Такая, значит, теперь логика? Увы, да.

Не только представления, но и объявленная методология современной математики носит откровенный шизофренический характер:

Наиболее известная разновидность формализма (многие вообще полагают, что это единственный вид формализма) выражена в позиции Гильберта. Основная его мысль состояла в том, что трансфинитные понятия математики [неопределенные, бесконечные] являются идеальными конструкциями человеческого разума. Он допускал, что существуют определенные «финитные» [определенные, конечные] интуитивные рассуждения, которые a priori [изначально, т.е. без опыта] абсолютно верны; трансфинитные понятия, не укладывающиеся в рамки таких рассуждений, он считал продуктами мысли, примерно так же относящимися к финитным интуитивным процессам, как мнимые числа к действительным. Мы можем свободно образовать такие идеальные продукты, подчиняясь только одному основному ограничению — не впадать в противоречия. Гильберт предложил метод установления непротиворечивости обычной математики, основанный на рассмотрении языка, средствами которого формулируется математика. Этот язык нужно формулировать так полно и так точно, чтобы математические рассуждения можно было рассматривать как выводы согласно точно установленным правилам — правилам, которые являются механическими в том смысле, что правильность их применения можно проверить, рассматривая сами символы как конкретные физические объекты, безотносительно к тому значению, которое они могли бы или не могли бы иметь. Формализованные таким образом рассуждения должны были стать предметом нового раздела математики, который он назвал метаматематикой [потом она была переименована в математическую логику]. В метаматематике Гильберт допускал только финитные, абсолютно определенные методы рассуждения. Его программа состояла в том, чтобы установить этими средствами непротиворечивость классической математики.


Основания математической логики, стр. 31.

Здесь описан не формализм, а символизм. Формализм в логике — это перевод высказываний на язык математики, представление информации через понятия математики, перевод высказывания в математические формы. Например, при помощи формального подхода выше пояснен «парадокс» лжеца. Применительно же к грамматике формализм — это не орфография, а синтаксис. Беда всех этих «логиков» в том, что они не сумели решить ни единой действительной задачи, хотя «теоретического» бреда наворотили целые тома. Прежде чем превращать математику в самостоятельную науку со своими задачами, бессмысленными без исключения, следовало бы подумать, с какой целью это делается. Доказательство же истинности математики примерно из того же ряда, что и «доказательство» горы Арарат. Все основополагающие понятия математики действительны — исключая лишь вымыслы самого Гильберта и ему подобных.

Сегодня создание любой логической теории осложнено тем бредом, в котором блаженно пребывают многие математики. Если уж людям функция представляется чем-то не вполне, видимо, логичным и даже ненужным для логики, то дальше идти некуда, разве уж в буйное отделение. Например, приведенное выше «свойство системности» прямо противоречит теореме Кантора, а она «доказана» и считается чем-то вроде божественного откровения, хотя «логики» не понимают даже этой теоремы:

Парадокс Кантора. Этот парадокс, хотя и не был опубликован до 1932 г., был известен Кантору еще в 1899 г.; Рассел построил свой парадокс под его большим влиянием — во всяком случае, бóльшим, нежели влияние более раннего парадокса Бурали-Форти. Парадокс Кантора относится к теории кардинальных чисел. Как известно, множество всех подмножеств множества М имеет кардинальное число, большее кардинального числа множества М. Это приводит к противоречию, если в качестве М взять множество всех множеств.


Там же, стр. 23.

Утверждение, введенное через словосочетание «как известно», называется теорема Кантора. Подход здесь не объектный, не действительный: хотя исходное множество М составляет объект, множество всех подмножеств М не составит объекта ни в коем случае, а представляет собой гипотетический набор связей. Представьте себе, например, что у вас есть три рубля рублями (множество с кардинальным числом три), и вот, разложив эти рубли на столе по кучкам (подмножествам), вы получите количество кучек (кардинальное число множества всех подмножеств), которое будет более трех. Подумайте-ка, ведь и рублей в таком случае будет больше трех — сказка, правда? Да, чушь полная с точки зрения действительности, т.е. функциональной логики, причинно-следственной, времянной. «Парадокс» же, приписанный «логической» молвой Кантору, является еще большей чушью, чем его теорема. В «парадоксе» принято без оговорок и в противоречие с теоремой Кантора, что множество всех множеств и множество всех его подмножеств составят одно и то же, т.е. либо первая величина будет недействительна, либо вторая действительна. Но ни к чему было огород городить: мы придем к противоречию с утверждением Кантора в любом случае, когда множество всех подмножеств сочтем действительной величиной. Например, как сказано, положите на стол три рубля рублями и попробуйте составить из них более трех подмножеств одновременно… Увы, вас ждет глубокое разочарование: вы увидите, что «правило системности» выполняется с неотвратимостью восхода солнца. Вообще, эта теорема совсем никакого смысла не имеет, как и многое в современной математике, на которую Кантор оказал просто сокрушительное влияние. Наверно, не было за всю историю человечества ученого, который бы оказал на развитие науки столь сильное влияние, как Кантор, причем почти исключительно пагубное влияние. Именно под его влиянием «математики» перестали понимать, что такое функция, и утеряли всякую связь с действительностью, погрузившись то ли в сладкие грезы, то ли в тяжкий бред. Скажем, помянутый выше Гильберт — это один из последователей и ярых сторонников Кантора, а Кантора, кстати, крупнейшие математики его времени чуть ли не безумием корили.

Сегодня любой создатель логической теории вроде грамматики, описывающей действительность, а не вымыслы своего воображения, столкнется с тем чудовищным фактом, что принятые в современной математике представления, к действительности отношения не имеющие, будут прямо противоречить его положениям. Отсюда любая теория будет «ненаучной»: функциональная логика современной математикой давно отринута; существуют в печатных работах по «математической логике» даже прямые выпады против причинно-следственных связей, которые «логике» не нужны, ведь без них, согласитесь, гораздо удобнее создавать шизофренические построения. И мало того, что теорию обосновывать придется, так еще и с математической шизофренией бороться. Увы, новые представления можно определить именно как шизофренические, в самом буквальном смысле, психиатрическом,— я не преувеличиваю и не шучу.

Создание грамматики упирается, таким образом, в создание логики, действительной математической логики, а не вымыслов шизофренического воображения, называемых логикой в наши дни. Невозможно, конечно, создать теорию, а потом ловко приспособить ее к действительности: получится то же самое, что и с построениями Кантора, да еще и вызовет тысячи глупейших подражаний. Поэтому представления об алгебраических системах целесообразно будет развивать на основании действительных систем, истинных, работающих, а именно — предложений любого языка. Сегодняшняя же грамматика любого языка, где пытаются гармонией алгебру измерить, как показано выше, вообще никакого смысла как теория не имеет: это бессвязный набор утверждений лирического свойства, часто нелогичных и противоречивых. Кстати, данное положение вещей затрудняет изучение иностранных языков и, следовательно, взаимопонимание между народами.

Ныне математика уже уподобилась философии, что в переводе с греческого языка, улыбнитесь, значит любомудрие. Какой-то «античный» шизофреник перепутал это слово с логичным мудролюбие, любовь к мудрости (правильно бы было по-гречески софофилия, наоборот, амбивалентно). Любой человек в своем уме для установления истины, ответа на интересующий его вопрос, отталкивается от действительности, но ни философу, ни математику действительность не нужна: он символизирует не действительность, а вымыслы своего воображения, что характерно отнюдь не для науки, а для душевной болезни. Есть совершенно четкая грань, отделяющая здравый разум от любых его болезненных проявлений,— отношение к действительности. Наука опирается на действительность, а болезнь развивается в бреду, причем бред может быть индуцированным, как вы видели выше: нормальные психически люди вполне искренне объявляют бредовые идеи достижением науки, даже и пытаются обосновать их действительностью.

Столь печальное состояние дел с логикой, собственно со здравым смыслом, вызвано общими дегенеративными процессами в Европе, которые, как видим, сродни шизофреническому распаду личности, а шизофренические идеи весьма заманчивы и опасны. Здесь же берет свои корни и отрицание Бога, и совершенно шизофреническая мысль о том, что человек приобрел разум по итогам упорной своей трудовой деятельности, а сам «произошел» от обезьяны, и мысль о языке как об инстинктивном отправлении самца обезьяны и оной же самки. Нет, всякий человек в своем уме способен, конечно, понять, что самец обезьяны просто в принципе не способен создать формальную теорию, положив в ее средоточие столь глубокое логическое понятие, как алгебраическая система. Не знаю, кому как, а мне, например, гораздо проще, чем поверить в последнее, будет признать душевнобольными Дарвина, Энгельса, Кантора и прочих творцов нового мира, который не существует.

Зову живых