На сайте размещены статьи по русской истории, публицистика, философия, статьи по психологии, а также по грамматике русского и древнерусского языков, в частности – Слова о полку Игореве.

Дм. Добров

Теория

Дм. Добров • 22 января 2015 г.
Ломоносов

Что такое теория? Как ни странно, найти удовлетворительный ответ на этот вопрос невозможно. Например, можно встретить определение теории как «системы идей» или как «совокупности высказываний, замкнутых относительно логического следования». Вполне очевидно, что эти определения бессмысленны: в первом не ясно, что такое система и что такое идея, а во втором — что такое логическое следование и что такое «замкнутость» высказываний относительно него. При этом ссылки на любую «логику» тоже бессмысленны: не может считаться логикой предмет, в котором не определено логическое следствие.

Сложившееся положение кажется диким, так как в науке существует ряд теорий, из которых определение теории очевидно — например, арифметика. В самом общем математическом смысле, логическом, теорией следует назвать набор отношений и операций для получения истинных значений (логических следствий), определенный на некотором множестве фактов или объектов, т.е. алгебраическую систему методов (логическую), а вовсе не «систему идей» в вымыслах своего воображения. Если данный набор методов, позволяющих получать значения через преобразование значений области определения, может быть выражен в понятиях математики и представлен в виде формул, то теория будет формальной. Например, в формальном виде можно представить грамматику любого языка, хотя добиться полной формализации как отхода от пресловутого «здравого смысла» не удастся, вероятно, ни в одном случае. Если же говорить о неформальных теориях, то таковой будет, например, психология; исследование с данной точки зрения, с данной мерой истины, принципиально будет научным, хотя, разумеется, может быть и ошибочным, как и в любом ином случае. Также неформальной теорией является известное исследование Л.Н. Гумилева «Этногенез и биосфера Земли», cм. ст. «Теория Гумилева», которое может применяться в истории для получения значений, истинных с точки зрения данной теории. Формальная теория отличается от неформальной только тем, что позволяет получать математически точные значения — всё, в остальном неформальная теория ничуть не хуже формальной (если, конечно, построена без ошибок, что является проблемой).

В связи с определением теории очевидно, что логическим следствием будет значение выбора или вывода, в общем случае — значение функции, операции, произведенной над элементом области определения теории. Причиной же, строго говоря, нужно считать не объект области определения, а сам процесс получения следствия, функциональное преобразование, сам процесс следования. Понятно ли теперь, что значит «замкнутость» теории относительно «логического следования»? Приблизительно — да, но понятно это становится только теперь, после сделанных логичных разъяснений.

Главным в построении теорий, в научной методологии, является простой вопрос: как отличить истинную теорию от ложной? Увы, удовлетворительный ответ на этот вопрос найти тоже не удастся, потому что он вытекает только из данного выше определения теории. Заведомо ложной теорией является, например, такая, которая не имеет определенных методов, установленных законов для получения значений, но имеет набор предельно общих понятий, которыми можно описать любую комбинацию фактов или объектов из области определения данной теории. Иначе говоря, заведомо ложной теорией является такая, в которой отсутствует мера истины, правила для получения значений. Такой теорией является, например, фрейдизм, да и вообще, вероятно, почти вся западная психология, исключая некоторую часть клинической психологии, патологической (фрейдизм — это в принципе тоже клиническая психология, но клинический результат у фрейдистов нулевой, если не отрицательный).

В связи со сказанным вспомним философскую фальсифицируемость теории К. Поппера, что представляет собой неформальное выражение сказанного выше об отсутствии в ложной теории набора операций, дающих истинное значение (следствие). Поппер приводит отличный пример — фрейдизм, который позволяет при помощи своего аппарата описать любое состояние психики, но не позволяет получить однозначный вывод, следствие, значение определенной функции. Конечно, фрейдизм — это заведомо ложная теория, лженаучная.

В порядке критики на сказанное выше можно выдвинуть простое возражение: значит, можно взять любой набор фактов и определить на нем произвольные правила, что и будет теорией? Но разве не так делают шарлатаны? Именно, именно так они и делают, но не только шарлатаны, а еще, например, математики. Здесь мы опять подходим к вопросу истинности и ложности теории. В данном свете трудно говорить об истинности и ложности теории, так как теории бывают абстрактные, не имеющие отношения к опыту, непроверяемые на опыте. Поэтому можно ввести термин действительная теория и недействительная (абстрактная). Понятно, что если теория использует действительные методы на недействительном материале или наоборот, то она тоже будет заведомо ложной. Если же используются абстрактные методы на абстрактном материале, например теория множеств Кантора, то теорию можно считать истинной, но недействительной. Иллюстрировать последнее можно на т.н. теореме Кантора из теории множеств, суть которой заключается в том, что число связей множества превосходит число его объектов: кардинальное число множества всех подмножеств множества М больше, чем кардинальное число множества М. Представьте на столе перед собой три монетки по рублю. Если бы теорема Кантора была действительна в самом низменном смысле, то три эти монетки можно бы было разложить по кучкам, число которых более трех… Понятно, что этого сделать нельзя, т.е. речь идет о гипотетической величине, недействительной, числе связей множества, которое больше числа его объектов.

Еще один важный методологически момент теоретического исследования заключается в том в связи со сказанным выше, что истинная теория никогда не рассматривает статические состояния, как фрейдизм,— только процессы. Исключением является любая классификация, например классификация Линнея, но называть ее теорией не повернется язык даже у гуманитариев, хотя с формальной точки зрения это именно теория — просто вместо вывода идет выбор из множества, подвергаемого классификации, т.е. формально операция над объектом все-таки совершается, а также водятся отношения между объектами.

Некое постоянное состояние, отсутствие функции, определенной во времени, не может быть описано теоретически, в качестве правила получения значения, но может использоваться в теории как константа, аксиома, постулат и т.п., вплоть до вечерней мантры на закате солнца. Например, в евклидовой геометрии постулируется тот факт, что параллельные прямые не пересекаются, каковое состояние не является итогом определенного в геометрии процесса, оно элементарно, неразложимо, невыводимо, т.е. и недоказуемо с точки зрения математики. В сравнении с этим любая геометрическая фигура может быть представлена как набор операций над отрезками и отношений отрезков, т.е. формально как действия, совершенные над отрезками, процесс. Еще один пример — психопатические состояния в патологической психологии или психиатрии. Это конституциональные состояния, они могут быть только описаны и классифицированы, по какой причине многие и не считают их психической патологией (динамики почти нет, нет развития состояния, патологического процесса как такового). В сравнении с этим любой психоз представляет собой патологический процесс, некие изменения психики.

Таким образом, аксиоматика теории не входит в подмножество операций теории, а устанавливает лишь определенные частные отношения в области определения. Это не является критичным для теории, т.е. без аксиом в принципе можно обойтись: на получение значений по правилам это не повлияет принципиально. Да, например, без некоторых констант, установленных опытным путем, в той или иной теории обойтись трудно, но речь идет не об этом — не о том, что константы не нужны вовсе, а только о принципе построения теории. Например, аксиома о параллельных прямых, определенное статическое состояние их, не имеет вообще никакого значения для геометрии Евклида как метода получения значений, динамики, процесса: статические состояния и процессы — это принципиально разные вещи, не зависящие друг от друга, а значит, в геометрии Евклида легко можно обойтись без аксиомы о параллельных — она просто не нужна. Строго говоря, нет необходимости считать ее даже определителем евклидова пространства, чтобы отличать его, скажем, от пространства Лобачевского (или Римана), в котором через одну точку вне прямой можно провести не менее двух прямых, параллельных данной прямой в данной плоскости (ни одной): евклидовым пространством будет то, где выполняется хотя бы один закон евклидовой геометрии, теорема, а пространством Лобачевского (Римана) — соответственно, то, в котором выполняются методы Лобачевского (Римана). Да, конечно, отношение параллельных прямых может быть отражено в той или иной геометрической теории — Евклида, Лобачевского или Римана (кого угодно еще), но оно не является необходимым для нее, как, например, даже доскональное знание психопатических состояний не поможет психиатру вылечить психоз, пресечь патологический процесс. Собственно, параллельные прямые у Лобачевского и Римана — это лишь неправильный термин, вызванный влиянием геометрии Евклида, буквальным переносом понятия в иную теорию: назвать их следовало иначе, что избавило бы нас не только от «парадокса», но и от мнимой необходимости иметь аксиому о параллельных прямых (она, повторим, ничему не мешает, но и принципиальной необходимости в ней нет, как нет ее в любой константе).

Если кто вдруг не верит в сказанное, то попытайтесь опровергнуть — найти такую задачу в евклидовой геометрии, которая бы не решалась без аксиомы о параллельных, т.е. без осознания того факта, что параллельные прямые не пересекаются. В связи со сказанным выше об отношениях и операциях, т.е. выборе и выводе, такой задачи не существует и существовать не может, хотя, исключение, в простейшей теории, классификации, выбор может рассматриваться функционально — как вывод.

Буквально то же самое можно сказать о любых «аксиоматических» измышлениях теоретиков, например об «аксиоме о единственности пустого множества», которая абсурдна с точки зрения функциональной логики: у одного человека украли пятьсот рублей, а у другого — пятьсот тысяч, что в том и другом случае дало, положим, пустое множество, но разве это пустое множество одно и то же? Нет, в обоих случаях мы имеем одну функцию (воровство), но и значения ее разные, и области определения, т.е. и никакого единства быть не может. Между полученными пустыми множествами можно установить отношение — они будут равны друг другу, но не будут составлять одно и то же множество.

В связи с приведенным примером следует заключить, что теории бывают общие и частные. Например, можно построить общую теорию воровства и теорию воровства в России, причем частная теория и должна быть частным случаем общей, значением ее. Если последнее условие не выполняется, то частная теория является заведомо ложной.

Таким образом, значениями общей теории являются функции (операции, правила получения значений). Собственно, общая теория — это и есть логика, набор операций для получения истинных значений на определенном классе областей определения. Разумеется, относится это и к частным случаям общей теории, которые тоже представляют собой логику. Например, можно построить общую теорию синтаксиса, а можно — синтаксис определенного языка.

Стало быть, мы пришли к тому, что даже частная теория — это определенная логика, логика решения задач в какой-либо области знания, на которой и определена теория. Ну, и что против этого «система идей» или даже «совокупность высказываний, замкнутых относительно логического следования»? Понятна ли теперь вся фантастическая бессмысленность этих определений?

Зову живых